Math Modeling

数学建模竞赛全流程 Skill

适用场景

当用户需要进行数学建模相关工作时加载此 Skill：

• 竞赛备赛：CUMCM（国赛）、MCM/ICM（美赛）、MathorCup等
• 课程作业：数学建模课程、运筹学、统计分析
• 实际问题：需要将实际问题转化为数学模型

⭐ 支撑材料目录排放整理规则（v5.0 简化版）

正式数学建模项目必须优先执行新版支撑材料目录规范，详见 references/supporting_materials_layout_v5_0.md，README 模板见 templates/supporting_materials_README.md。本规则覆盖题目目录原地工作、分问目录排放、证据链文件、论文目录和审计报告。

A. 唯一项目根与唯一交付树

当用户给出题目目录时，该目录就是唯一项目根目录；所有正式产物必须从开工开始写入：

题目目录/支撑材料/

不得在同级或父级长期创建 *_work、solution、output、临时解答 等替代项目目录。若因中文路径、空格或 LaTeX/工具限制需要中转，只能使用英文临时目录，且产物必须回写标准目录后再继续。

B. 简化标准目录骨架（v5.0）

正式项目优先创建以下结构（6个顶级目录）：

支撑材料/
├── README.md
├── data/                    # 数据区
│   ├── raw/                 # 原始附件副本
│   └── processed/           # 清洗后数据
│
├── code/                    # 所有代码
│   ├── q1/                  # 问题一代码
│   ├── q2/                  # 问题二代码
│   └── q3/                  # 问题三代码
│
├── output/                  # 所有输出
│   ├── q1/                  # 问题一图表、结果、表格
│   ├── q2/
│   ├── q3/
│   └── frozen_numbers.json  # 冻结数字
│
├── paper/                   # 论文
│   ├── 论文.tex
│   ├── 论文.pdf
│   └── assets/              # 论文专用图片
│
├── refs/                    # 参考资料与契约
│   ├── literature.md        # 文献
│   ├── model_contract.md    # 模型契约
│   └── claim_evidence.md    # 主张-证据映射
│
└── audit/                   # 审计报告
    ├── preflight.md
    ├── code_review.md
    └── final_audit.md

核心边界：

• data/raw/ 只放原始附件副本，data/processed/ 放清洗数据；
• code/qN/ 只放对应小问的代码；
• output/qN/ 放对应小问的图表、结果、表格；frozen_numbers.json 放全局冻结数字；
• paper/ 只放论文草稿、LaTeX、PDF 与论文资源；
• refs/ 放文献、模型契约、主张-证据映射等参考资料；
• audit/ 放预检、代码审查、最终审计等报告。

C. 阶段产物落盘门禁

每个阶段必须留下对应文件，不允许只在对话或脑内完成：

S0 预检 → audit/preflight.md, data/raw/
G1 审题 → refs/model_contract.md
Phase0 学习 → refs/literature.md
文献检索 → refs/literature.md
G2 方法/PoC → refs/model_contract.md, code/qN/*poc*.py
G3 求解 → code/qN/, output/qN/, audit/code_review.md
G4 冻结 → output/frozen_numbers.json, refs/claim_evidence.md
G5 写作 → paper/论文.md, paper/论文.tex
G6/G7 提交 → audit/final_audit.md

D. 命名与打包核验

代码、图表和表格优先使用英文/数字/下划线安全文件名，如 q1_main.py、q2_figure_02_sensitivity.png、q3_table_01_final_results.csv；中文说明写在论文 caption 或 README 中。提交前必须核验最终 zip 内容来自当前 支撑材料/，且不包含 .git/、__pycache__/、.aux/.log/.toc、旧 PDF、个人隐私或匿名性风险。

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⭐ auto-MM + 双引擎论文检索升级规则（2026-06 新增）

本 Skill 已进一步融合 deafenken/auto-MM 的长流程竞赛状态管理、完整性门禁、匿名/提交包护栏，以及 XiaoMaColtAI/math-modeling-skill 的 paper_search 论文检索机制。详细记录见 references/auto_mm_and_paper_search_upgrade_2026-06.md；默认配置见 templates/paper_search_config.yaml。

A. Paper Search 默认配置

当前已安装论文检索脚本：

scripts/openalex_scholar.py
scripts/anysearch_academic.py
scripts/hybrid_scholar.py

hybrid_scholar.py 默认 OpenAlex Polite Pool 邮箱已配置为：

3343954211@qq.com

AnySearch API Key 是可选项，禁止写入 skill 或项目明文文件；如用户临时提供，只能通过环境变量 ANYSEARCH_API_KEY 或一次性 CLI 参数使用。

B. 双引擎论文检索触发条件

当进行正式数学建模、冲奖级论文、模型选择、算法来源说明、评价指标构建、领域背景论证或参考文献生成时，在 IMA/官方文档/GitHub 资料之外，必须优先用 Paper Search 做可验证学术检索：

python scripts/hybrid_scholar.py \
  --query "TOPSIS entropy weight evaluation mathematical modeling" \
  --email "3343954211@qq.com" \
  --limit 8 \
  --field mathematics \
  --json

检索结果按可信度分层：

1. cross_validated：OpenAlex + AnySearch 同时命中，优先候选；
2. openalex_only：结构化数据较强，需核验 DOI/URL；
3. anysearch_only：可作扩展线索，进入论文前必须复核稳定来源。

C. 文献落盘与真实引用门禁

正式项目中应写入：

支撑材料/references/literature_search_log.md
支撑材料/references/literature_candidates.json
支撑材料/references/literature.md
支撑材料/references/literature_rejected.md

进入论文参考文献前，每条文献必须满足：标题、作者、年份、DOI/arXiv/OpenAlex ID/稳定 URL 可核验；与本文方法或背景真实相关；在论文中有明确引用位置。找不到真实来源的引用不得进入 references.bib、参考文献表或摘要/正文主张。

D. auto-MM 完整性门禁并入 G0-G7

正式竞赛或长流程建模应额外执行：

• 建立 run.yaml、progress.jsonl 或等价状态文件；没有落盘的信息不得视为已完成；
• 多题选题时加入第 6 轴 skill_leverage，选择最容易形成高质量证据链和论文的题；
• 最后 6 小时默认 lockdown：不再新建模，只写作、编译、审计、打包；
• 匿名性是硬门禁：PDF、LaTeX、代码、图表、元数据、zip 中不得泄露姓名、学校、系统用户名、git remote；
• 提交包必须用 unzip -l 或等价方式核验内容，排除 .git/、临时文件、系统垃圾和构建中间件；
• 摘要三轮迭代：每轮检查每个子问题是否有方法、硬数字、对比/可靠性和管理含义。

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⭐ 获奖级全流程进化规则（2026-06 新增）

当用户要求“完整完成数学建模题”“冲奖/获奖/国一/高质量论文”或交付正式竞赛论文时，默认启用获奖级模式。详细研究见 references/award_level_full_process_2026-06.md。本模式的目标不是堆高级算法，而是形成评委能快速看懂并相信的证据链。

A. 获奖级总闭环

正式建模必须按以下链条推进并落盘关键证据：

题目要求 → 题型识别 → 数据审计 → baseline → 候选模型PoC → 主模型
→ 可复现代码 → 结果冻结 → 验证/稳健性 → Claim-Evidence → 论文叙事 → 最终审计

获奖级优先级：结果正确 > 摘要有数字 > 小问闭环 > baseline/验证 > 图表解释 > 格式细节 > 高级算法。若时间不足，优先保证前 5 项。

B. S0-G7 获奖级门控

在原 S0 + G1-G6 基础上，新增竞赛策略和提交包终审：

S0 赛题预检与选题策略：附件健康、输出明确性、团队匹配、可验证性、风险评估
G1 题目解析与评分点对齐：rubric_alignment，题型、输入输出、依赖图、符号初表
G2 模型路线与创新定位：baseline + 主模型，PoC，创新类型必须可验证
G3 正式代码与实验管理：run_summary，约束/误差/权重/稳定性检查
G4 结果冻结与证据包：frozen_numbers + 每问 solution_package_for_writer
G5 论文叙事与 Claim-Evidence：所有关键主张绑定证据文件和论文位置
G6 评委视角审计：摘要、模型、图表、验证、结论五项快读检查
G7 提交包终审：PDF页数/摘要/目录/公式/引用/zip支撑材料核验

C. 评分点对齐文件

正式项目中建议生成 rubric_alignment.md 或等价 JSON：

子问题 | 题目要求 | 评分关注点 | 本文输出 | 证据文件 | 论文位置
Q1 | ... | 模型合理/结果准确/图表清楚 | ... | ... | 5.1, 6.1

如果找不到证据文件或论文位置，该评分点不得标记为完成。

D. 创新必须可验证

论文中的“创新”只能来自可说明、可验证的改进：

• 问题抽象创新：现实问题拆解合理，阶段传递清楚；
• 组合模型创新：预测→优化、评价→调度、机理→仿真等数据流明确；
• 约束/指标创新：新增现实约束、业务指标或可执行评价指标；
• 验证创新：小规模精确解、反事实、情景/稳健性、回代校验；
• 可视化/解释创新：图表揭示机制、异常和决策含义。

禁止空泛写“本文模型具有创新性”。没有证据支撑的创新点只能写为“可改进方向”。

E. 每问材料包硬规则

每个子问题进入论文定稿前必须有 qx_solution_package_for_writer.md 或等价材料包，至少包含：

题目要求与最终输出；最终采用模型与放弃模型；核心公式/变量；关键结果表与图；
frozen_numbers 键；baseline 对比；稳健性/敏感性结果；论文写作注意事项。

没有材料包，不写最终论文段落；只允许写草稿或方法备忘。

F. 关键结果表达模板

正文和摘要中的关键结果默认采用：

数值：模型得到 ___；
对比：相比 baseline/现状 ___；
含义：说明 ___；
稳健性：在 ___ 扰动/检验下仍 ___。

每个关键数值至少覆盖“数值、对比、含义、可靠性”中的 3 项，否则视为结果解释不足。

G. 获奖级最低交付标准

若目标是获奖级正式交付，最低必须满足：

1. 每问有 baseline 或明确无需 baseline；
2. 每问有主模型数学表达和求解算法；
3. 每问有结果表/图，并配 2--4 句解释；
4. 每问至少一种题型对应验证，全篇至少一处敏感性/稳健性；
5. 摘要逐问写方法和具体数字；
6. 关键数字全部来自冻结结果；
7. PDF 正文一般不少于 15 页，摘要与目录各 1 页；
8. 支撑材料可复现，包含代码、图表、最终结果、冻结数字和 readme。

出现摘要无数字、模型不对题、无 baseline 却宣称更优、代码不可复现、论文数字不一致、优化违反硬约束、图表无来源、引用/数据/实验虚构风险时，不得宣称“获奖级完成”。

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⭐ GitHub 四仓库融合升级规则（2026-06 新增）

本 Skill 已结合用户指定的 4 个开源仓库进行升级：

• Lupynow/math-modeling-skills：solver/paper 双流程、12 类问题本质、文献证据、模型决策矩阵、cookbook/playbook、美赛写作。
• zhnnky329/MathModeling-skills：G1-G6 门控、≤30 行 PoC、review 落盘、冻结数字、三审计层。
• XiaoMaColtAI/math-modeling-skill：建模手/编程手/论文手三角色合同、Figure Contract、Claim-Evidence 映射、图表面板思想。
• yushui2022/MathModel-Skill：Preflight、附件分类、workflow contracts、Evidence Gate、Format Gate。

详细融合研究与版本快照见 references/github_math_modeling_skill_upgrade_2026-06.md。执行数学建模全过程时，除原有严谨建模规则外，必须额外遵守以下升级规则。

A. 先判断“小问是否真的需要建模”

拆题时先把每个子问题分为：

| 类型 | 判定标准 | 处理方式 | |---|---|---| | 建模问题 | 存在方法选择空间，需要假设、优化、统计推断、不确定性或多方案比较 | 进入题型分类、baseline、PoC、模型选择与验证 | | 确定性计算 | 题给公式代入、乘加核算、min/max 截断、无合理方法分歧 | 不强行套模型；写清公式、输入、输出、单位和误差来源 |

判别问题：两个队伍是否可能合理选择不同方法？ 若是，则为建模问题；若答案唯一，则多半是确定性计算。若题面明确要求“建立模型”，仍按建模问题处理。

B. 12 类问题本质分类 + 混合数据流

每个子问题必须至少标注一个主类型，必要时标注混合类型：

1. 预测/回归；2. 分类/判别；3. 评价/排序；4. 优化/决策；5. 机理/物理；6. 聚类/分组；7. 关联/因果；8. 博弈/策略；9. 几何/运动学；10. 统计推断/实验设计；11. 网络科学/图论；12. 生态系统/环境。

混合题（如预测→优化、评价→优化、机理→优化、聚类→分类）必须显式画出或文字说明数据流：前置小问输出了什么，如何成为后置小问输入、约束、参数或评价指标。

C. 模型选择 = 场景矩阵 + 文献/案例证据 + baseline + PoC

正式选择主模型前，每个建模小问必须完成：

1. 场景匹配：记录样本量、线性/非线性、是否外推、整数/0-1变量、多目标、可解释性、计算规模、数据质量。
2. 证据支撑：用 IMA、GitHub、论文、教材或官方文档查 2--3 个相近案例；按用户偏好，不把 SkillHub 作为常规资料侦察来源。
3. 候选模型池：至少 2 个候选模型或“baseline + 主模型”；说明每个候选的适用条件和放弃条件。
4. baseline：每个主模型默认有简单 baseline（均值/上一期/等权评分/贪心/简单回归/当前方案等）；无 baseline 必须解释。
5. ≤30 行真实数据 PoC：候选主方法必须先在清洗后真实数据小切片上跑出一个可行性数字。PoC 失败的候选标记 [REJECTED]，不得在论文中写成已采用方法。

D. 三角色合同（Model / Run / Paper Contract）

不强制并行分工，但必须把三角色的职责落成文件或等价记录：

• 建模手合同：planning/model_contract.md 或 支撑材料/references/model_contract.md，包含题目目标、输出要求、子问题依赖、候选模型、假设作用、baseline、验证计划、风险。
• 编程手合同：code/Qx/run_contract.md、支撑材料/questN/outputs/run_contract.md 或等价 run_summary.json，包含输入文件、清洗口径、随机种子、输出文件、图表计划、运行命令。
• 论文手合同：paper/claim_evidence_map.md 或 支撑材料/papper/claim_evidence_map.md，把每个结论映射到结果表、图表、冻结数字或文献引用。

E. Figure Contract 与图表分级

每张关键图生成前要有 Figure Contract：图 ID、用途、对应结论、数据来源、图表类型、横纵轴/单位、配色、输出格式、正文解释要点。

图表分级：

• Type 1 诊断图：只用于排错，禁止进论文；
• Type 2 对比图：用于方法比较，可进支撑材料；
• Type 3 论文主图：通过中文渲染、字号、无遮挡、单位、标题、证据一致性检查后才能进正文；
• Type 4 附录图：补充说明。

F. Claim-Evidence 映射硬规则

论文写作前必须有 claim_evidence_map.md 或等价表：

claim_id | 论文位置 | 结论/主张 | 证据文件 | frozen_numbers 键 | 图表/表格 | 风险边界

• 没有证据的数字不进摘要、结论和关键结果段。
• 每个关键数值结果至少从“实际含义、baseline 对比、敏感性/稳健性、跨问一致性、不确定性”中选 3 类讨论。
• 论文结论不得引入未在模型结果和证据链中出现的新主张。

G. G1-G6 门控细化

现有 S0 → G1-G6 流程细化为：

S0 Preflight：题面/附件可读性、结果模板识别、旧产物/stale 风险、输出目录确认
G1 PROBLEM_PARSED：题目解析、12类题型分类、依赖图、符号初表、数据归属表
G2 METHOD_VALIDATED：候选方法、baseline、≤30行PoC、可行性数字、淘汰记录
G3 CODE_REVIEWED：正式代码可运行；review文件落盘，≥5条具体检查项；优化题列约束方向表
G4 RESULTS_FROZEN：最终结果分析、稳健性报告、Figure Contract、frozen_numbers.json
G5 PAPER_SECTION_READY：论文段落只引用材料包、冻结数字和 Claim-Evidence map
G6 AUDIT_LAYER_PASSED：一致性审计、完整性审计、质量/反造假审计全部通过

三审计层：

1. 一致性审计：论文数字、符号、文件名、图表与冻结结果一致；
2. 完整性审计：所有小问、附件、约束、输出要求均被回答；
3. 质量/反造假审计：无虚构数据、引用、实验、图表；无过度宣称。

H. 回退路线

| 发现的问题 | 回退到 | |---|---| | 题意理解错、漏问 | G1 题目解析 | | 模型不能输出题目要求 | G2 方法选择 | | PoC 跑不动或结果不合理 | G2，换候选或降级 baseline | | 代码与公式不一致、约束方向错 | G3 代码审查 | | 论文数字找不到来源 | G4 结果冻结/材料包 | | 图表和结论矛盾 | Figure Contract + G4 | | 摘要或结论过度宣称 | G5/G6 论文审计 | | 引用、数据、实验疑似虚构 | G6，阻塞提交 |

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⭐ 严谨建模与论文叙事总原则（新增）

数学建模交付不只是“模型 + 代码 + PDF”，而是要形成一条可审计、可复现、可解释的证据链。正式求解任何数学建模题时，必须先对题面、数据、约束、子问题关系和输出要求进行全面、深度、严谨的问题分析，再按子问题顺序逐一建模求解；默认禁止把多个子问题交给并发流程同时求解。

许多建模题具有明显的递进结构：前一问的变量定义、数据清洗口径、baseline、模型假设、参数估计、中间结果、可行解、误差结构或异常发现，可能会对后一问产生启发、迁移、约束传递或误差传播影响。因此必须把“前问结果如何影响后问”作为问题分析和论文叙事的一部分，而不是把各问割裂成独立任务。

顺序求解硬规则

1. 先全局深度审题，再逐问求解：开工后先整体阅读题面和全部附件，识别子问题之间的依赖、递进、数据共用、结果传递和潜在误差传播；没有完成全局问题分析，不进入正式建模代码。
2. 默认不并发求解子问题：除非用户明确要求或某些纯机械任务（如读取不同附件、批量 OCR、统一格式转换）互不影响，否则不得并发解决问题一、问题二、问题三。即使使用多代理/多线程，也只能用于辅助资料检索、代码审查、排版检查等不改变建模主线的工作。
3. 按题目顺序逐问闭环：完成问题一的“题意对齐 → 数据口径 → baseline → 主模型 → 求解 → 验证 → 结果解释 → 对后续影响记录”后，再进入问题二；问题二完成同样闭环后再进入问题三。
4. 显式记录前问对后问的影响：每个后续子问题开头必须说明是否继承前问的数据清洗、参数、指标、权重、预测值、优化方案、误差估计或模型假设；若不继承，也要说明原因。
5. 允许回溯但不可割裂：若后一问暴露前一问假设、变量或结果有问题，必须回到前一问修正，并同步更新后续代码、图表、冻结数字和论文结论；不能只在后一问局部打补丁。
6. 深度严谨优先于速度：数学建模全过程优先保证题意理解、模型合理性、结果可验证和论文证据链完整；不要为了节省时间把题目拆成并发小块导致逻辑断裂。

求解过程与 Review 硬规则

1. 过程比答案同等重要：每个子问题不仅要给最终结果，还必须保留完整求解过程，包括审题依据、数据处理口径、变量定义、模型选择理由、公式推导、算法步骤、参数设置、运行结果、异常检查和验证结论。
2. 过程材料先于论文成文：正式写论文段落前，必须先形成可追溯的过程材料，例如 problem_analysis.json、model_route.json、data_audit.md、qx_method_explanation.md、qx_result_analysis.md、review_notes.md 或等价文件；没有过程证据，不直接编写最终结论。
3. 逐阶段 Review：每完成一个关键阶段必须 review 一次：

• 审题后 review：是否遗漏输出要求、隐含约束、单位、附件字段和子问题依赖；
• 建模前 review：模型是否对题、变量/假设是否必要、baseline 是否存在、候选方法是否可验证；
• 代码后 review：数据清洗、索引、单位、随机种子、约束、指标计算、图表生成是否正确；
• 结果后 review：结果是否符合常识、是否满足约束、是否优于 baseline、异常值是否解释、是否影响后续子问题；
• 论文前 review：论文数字是否来自冻结结果，图表/公式/结论是否与代码输出一致。

1. Review 必须留下记录：不能只在脑内检查。每轮 review 至少写出“检查项、发现问题、修复动作、复核状态”；若无问题也要记录“未发现阻塞问题”。
2. 先修复再推进：review 发现 L1/L2/L3 问题时，必须先修复并复核，不能带着已知问题继续写后续小问或最终论文。尤其是单位错误、约束不满足、结果无法复现、论文数字不一致，必须立即回退修正。
3. 最终交付必须包含总 Review：提交前输出完整复盘：题目要求是否全部回答、每问过程链是否完整、前后问结果传递是否一致、代码和图表是否可复现、冻结数字是否统一、论文格式是否达标。

最终论文必须让读者清晰看到：

题目要求 → 现实抽象 → 数据与假设 → 变量/符号 → 模型构建 → 求解算法
→ 结果输出 → 结果解释 → 模型检验 → 稳健性/敏感性 → 评价与改进

论文详细程度硬要求

• 正文必须围绕具体题目展开，不能使用通用模板空话填充。
• 每个子问题至少写成一个完整闭环：题目要求、输入数据、核心假设、变量定义、模型公式、求解步骤、结果表/图、结果含义、误差/稳健性分析。
• “模型建立与求解”是主体章节，不允许只给最终答案；必须解释为什么该模型能回答题目、关键公式如何来自题意、算法如何得到结果。
• “结果分析”必须比“结果罗列”更深入：至少包含数值大小解释、排名/趋势/方案含义、与 baseline 或常识对比、异常结果原因、对后续子问题的影响。
• 图表不能只插入不解释；每张论文图表正文至少 2--4 句说明其读法、主要发现、与题目结论的关系。
• 论文语言要求逻辑连接清楚，优先使用“首先/其次/因此/由此可见/为验证/进一步”等结构词，但避免空泛套话。

严谨性与正确性增强规则

1. 题意对齐：每个子问题开头写明“本问要求输出……，本文模型输出……”，避免答非所问。
2. 数据审计先行：建模前必须说明数据来源、样本规模、字段含义、缺失/异常/单位处理、训练测试划分或评价口径。
3. 假设有作用：每条假设都写“合理性 + 在模型中的作用”，无作用假设删除。
4. baseline 必备：每个主模型默认有简单 baseline；若无 baseline，必须说明原因。
5. 候选方法验证：正式建模前用真实数据小切片做 PoC，记录可行性数字，淘汰不合适方法。
6. 代码可复现：固定随机种子、保存中间结果、输出最终结果表和 frozen_numbers.json。
7. 结果可追溯：论文摘要、正文、图表中的关键数字只能来自冻结结果或最终结果表。
8. 多重验证：按题型选择残差检验、约束残差、排名稳定性、交叉验证、回代验证、敏感性分析、bootstrap/蒙特卡洛等方法。
9. 异常值解释：若结果反常，必须回查单位、约束、代码和数据；确认无误后在论文中解释原因。
10. 变更传播：代码、参数、清洗口径或模型公式变动后，必须同步更新图表、冻结数字、摘要和结论。

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⭐ 三层质量门控（必须执行）

0. 外部模板与论文规范参考

• 国赛/CUMCM 正式论文优先参考 cumcmthesis 风格模板（如 GitHub latexstudio/CUMCMThesis，README 明确其用于全国大学生数学建模竞赛 LaTeX 论文模板，目标是让作者专注内容写作，模板已适配到 2023 年格式）。
• 使用外部模板时只借鉴版式结构和规范，不照抄正文；最终内容必须围绕本题、模型、数据、结果和验证展开。
• 若竞赛官网或学校提供当年模板，以当年官方模板优先；没有官方模板时，使用本 skill 的 templates/latex_template_cn.tex 或 cumcmthesis 风格模板。

实际完成数学建模题、论文或支撑材料时，不能只追求“跑出结果”，必须同时通过三层质量门控：

1. L1 建模合理性：题目要求、假设、变量、目标函数、约束、模型输出必须逻辑闭合，并能解释现实含义。
2. L2 求解正确性：数据处理、代码实现、算法收敛、指标计算、图表和最终数字必须可复现、可验证。
3. L3 论文质量：摘要、公式、图表、结果解释、模型评价、排版必须让评委快速看懂且相信结论。

强制引用：详细检查表见 references/three_layer_quality_gates.md。每次交付前都要按该文件做 L1/L2/L3 审计，并在最终回复中说明三层是否通过。

最小通过标准：

• L1：每个子问题都有“题目要求 → 模型输出”的映射；每个主模型有 baseline 或说明无需 baseline；假设必要且被模型使用。
• L2：有数据审计、可复现代码、题型对应验证、冻结数字文件；论文数字只从冻结结果读取。
• L3：摘要包含各子问题具体方法和数值结果；每张图表有编号、单位、正文解释；模型评价不是套话。

若任一层不通过，先修复再继续写最终论文或提交材料。

国赛（CUMCM）实战攻略

⭐ 国奖论文模式：六要素与小问闭环（基于本机 2020–2023 国赛获奖论文样本研究新增）

当目标是冲击国奖/写高质量国赛论文时，默认启用“国奖论文模式”。本模式来自对 E:/数学建模/归档/国赛/论文 下 2020–2023 年 61 篇国赛获奖论文的结构化分析：国奖论文的核心不是炫技算法，而是完整可信的建模证据链。详细参考：references/cumcm-excellent-paper-study-61.md。

国奖六要素：

1. 摘要有数字：摘要逐问写方法与关键结果，必须出现具体数值、排名、误差或方案结论；没有冻结数字不写最终摘要。
2. 小问有闭环：每个子问题都按“题目要求 → 输入数据 → baseline → 主模型 → 求解算法 → 结果解释 → 验证小结”写成完整闭环。
3. 模型有解释：优先选择题型适配、可解释、可验证的模型；复杂算法必须说明相对 baseline 的收益。
4. 结果有证据：图表、表格、公式服务于结论；每张关键图表正文至少解释其读法、发现、对结论的支撑。
5. 验证有对比：至少包含 baseline 对比 + 题型对应检验（预测误差/残差、优化约束残差、评价排名稳定性等）+ 关键参数敏感性/稳健性。
6. 附录可复现：代码、最终结果表、frozen_numbers.json、额外图表和中间计算放入附录或支撑材料，摘要/正文数字只从冻结结果读取。

高分小问 7 步模板：

1. 题目要求：本问要求输出什么，本文模型输出什么；
2. 输入数据：使用哪些字段/单位/样本，如何清洗和预处理；
3. Baseline：设置一个简单可解释的对照方法或说明无需 baseline；
4. 主模型：定义变量、参数、目标/评价函数、约束或核心公式，解释公式来源；
5. 求解算法：说明实现步骤、参数设置、软件环境和收敛/可行性判断；
6. 结果解释：给表/图/数值，并解释大小、趋势、排序、异常和决策含义；
7. 验证小结：与 baseline/常识/约束对比，做误差、残差、灵敏度或稳健性分析。

写作优先级：题意对齐和结果可信 > 模型复杂度；证据链完整 > 图表数量；摘要数字和验证对比 > 空泛创新表述。

一、选题策略

| 题目 | 类型 | 适合人群 | 难度 | |------|------|----------|------| | A题 | 连续型/物理/工程类 | 数学功底强的队伍 | ★★★★★ | | B题 | 离散型/优化/决策类 | 综合能力强的队伍 | ★★★★ | | C题 | 大数据/统计分析类 | 编程和数据处理能力强的队伍 | ★★★ |

选题原则：

• 开题后花 1-2 小时把三道题都读一遍再决定
• 评估数据量、模型难度和自己的优势
• 不要盲目跟风——B题选的人最多，竞争也最大
• A题做出来容易出彩但难度高
• C题相对友好，适合编程能力强的队伍

二、时间管理（三天赛程）

| 时间段 | 任务 | 重点 | |--------|------|------| | 第1天上午（4-6h） | 审题→讨论→选题→文献检索 | 别急着动手，先理清思路 | | 第1天下午-晚上 | 建立核心模型，开始编程 | 建模手+编程手并行 | | 第2天全天 | 模型求解、调试、跑结果 | 论文手同步写前几章 | | 第3天上午 | 结果验证、模型改进 | 补充灵敏度分析 | | 第3天下午 | 全力打磨论文 | 摘要、排版、检查、格式 |

三、评分标准（百分制典型分布）

| 评分项 | 占比 | 关键点 | |--------|------|--------| | 摘要 | 15-20% | 问题概述+方法+具体数值结果 | | 问题分析与假设 | 10-15% | 合理假设、问题理解深度 | | 模型建立 | 25-30% | 数学推导、创新性、合理性 | | 模型求解与结果 | 20-25% | 算法正确性、结果合理性 | | 模型检验与评价 | 10-15% | 灵敏度分析、优缺点 | | 论文规范性 | 10-15% | 排版、图表、参考文献 |

评分等级参考：

• 国家一等奖：85分以上（约1-2%）
• 国家二等奖：75-85分（约5-8%）
• 省一等奖：70-80分
• 省二等奖：60-70分
• 省三等奖：50-60分

四、常见扣分项（致命 + 中度）

致命扣分（直接降等级）：

• ❌ 摘要无具体数值结果（直接降到二等奖以下）
• ❌ 模型没有数学公式/推导（纯文字描述）
• ❌ 结果明显错误或自相矛盾
• ❌ 论文结构混乱、缺少核心章节

中度扣分：

• ❌ 假设不合理或缺少依据
• ❌ 图表无编号、无标题、无单位
• ❌ 公式未编号，排版混乱
• ❌ 无灵敏度分析/模型检验
• ❌ 参考文献格式不规范或缺失
• ❌ 代码未附录或附录过大

五、国赛建模常用方法速查

题型 → 方法映射

| 题型 | 核心方法 | Python库 | |------|----------|----------| | 优化调度 | 线性/整数规划、遗传算法、模拟退火；若是装箱/切割库存/搭配类题，优先“可行单捆/单箱模式生成 + 主整数规划/列生成”，不要只用聚合总量约束 | scipy, pulp, deap, ortools | | 预测分析 | ARIMA、LSTM、XGBoost、灰色预测 | statsmodels, torch, sklearn | | 评价决策 | AHP、TOPSIS、熵权法、模糊综合评价 | 自实现 | | 聚类分类 | K-Means、DBSCAN、随机森林、SVM | sklearn | | 图论网络 | 最短路、最大流、TSP | networkx | | 微分方程 | ODE/PDE数值解、传染病模型(SIR) | scipy, fenics | | ODE存量动力学 | dN/dt=aN-bN²-c (Bernoulli型), 平衡点/稳定性/分段RK4 | scipy, numpy | | 统计分析 | 回归、PCA、因子分析、方差分析 | statsmodels, sklearn |

近年热门算法（2024-2025）

| 方向 | 算法 | 适用场景 | |------|------|----------| | 集成学习 | XGBoost / LightGBM / CatBoost | 表格数据，精度高 | | 深度学习 | Transformer / LSTM | 时序预测、NLP相关 | | 智能优化 | NSGA-II / PSO / 鲸鱼算法 | 多目标/复杂优化 | | 图神经网络 | GNN | 网络结构数

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Source & license

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• Author: cha3343954211
• Source: cha3343954211/math-modeling-skill
• License: MIT

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