Option Pricing

Option Pricing — Skill de Tooling

Pricing de opciones para backtesting y analisis. 5 metodos implementados, todos en flat Python + numpy (sin dependencias externas pesadas, sin abstracciones, sin clases). Cada funcion es ~100 lineas o menos y acepta escalares.

Performance objetivo (medida en este skill):

• Black-Scholes: 0.0012 ms/op (~800.000 opciones/seg)
• BAW (American closed-form): 0.0014 ms/op (~730.000 opciones/seg)
• Binomial N=500: 3 ms/op — 2000x mas lento que BS, pero preciso

Para la teoria detallada de cada metodo, ver references/REFERENCE.md.

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Quick start

# 1. Black-Scholes (europea)
py scripts/option_pricing.py bs --S 100 --K 100 --T 0.25 --r 0.05 --sigma 0.20

# 2. Binomial CRR (europea o americana)
py scripts/option_pricing.py binomial --S 100 --K 100 --T 0.25 --r 0.05 --sigma 0.20 --style american

# 3. Trinomial (europea o americana)
py scripts/option_pricing.py trinomial --S 100 --K 100 --T 0.25 --r 0.05 --sigma 0.20

# 4. Monte Carlo (europea, antithetic variates)
py scripts/option_pricing.py mc --S 100 --K 100 --T 0.25 --r 0.05 --sigma 0.20 --paths 200000

# 5. Longstaff-Schwartz (americana via MC)
py scripts/option_pricing.py lsm --S 100 --K 100 --T 0.25 --r 0.05 --sigma 0.20 \
  --style american --paths 100000 --steps 50

# 6. Barone-Adesi-Whaley (americana closed-form)
py scripts/option_pricing.py bs2 --S 100 --K 100 --T 0.25 --r 0.05 --sigma 0.20 --q 0.04 \
  --style american

# 7. Greeks analiticos (BS)
py scripts/option_pricing.py greeks --S 100 --K 100 --T 0.25 --r 0.05 --sigma 0.20

# 8. Implied volatility
py scripts/option_pricing.py iv --S 100 --K 100 --T 0.25 --r 0.05 --price 4.62

# 9. P(ITM) y P(Profit) bajo medida risk-neutral Q
py scripts/option_pricing.py pitm --S 100 --K 100 --T 0.25 --r 0.05 --sigma 0.20
py scripts/option_pricing.py pitm --S 100 --K 100 --T 0.25 --r 0.05 --sigma 0.20 --premium 4.62

# 10. Superficie de precios across strikes
py scripts/option_pricing.py surface --S 100 --T 0.25 --r 0.05 --sigma 0.20 \
  --K-min 80 --K-max 120 --K-step 5

# 11. Heston 1993 (vol estocastica, sonrisa via Fourier)
py scripts/option_pricing.py heston --S 100 --K 100 --T 0.25 --r 0.05 --sigma 0.20 \
  --v0 0.04 --kappa 2.0 --theta 0.04 --sigma_v 0.3 --rho -0.5

# 12. Bates 1996 (Heston + Merton jumps, captura crash risk)
py scripts/option_pricing.py bates --S 100 --K 100 --T 0.25 --r 0.05 --sigma 0.20 \
  --v0 0.04 --kappa 2.0 --theta 0.04 --sigma_v 0.3 --rho -0.5 \
  --lam 1.0 --mu_J -0.05 --sigma_J 0.10

# 13. Comparar todos los metodos aplicables
py scripts/option_pricing.py all --S 100 --K 100 --T 0.25 --r 0.05 --sigma 0.20

# Validar contra casos de assets/validation_cases.json
py scripts/option_pricing.py validate

# Benchmark de todos los metodos
py scripts/option_pricing.py bench --S 100 --K 100 --T 0.25 --r 0.05 --sigma 0.20

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Estructura del skill

skills/option-pricing/
├── SKILL.md                              # Este archivo (guia rapida)
├── references/
│   └── REFERENCE.md                      # Teoria completa de los 5 metodos
├── assets/
│   ├── defaults.json                     # Parametros default para el CLI
│   └── validation_cases.json             # Casos de test (Hull Examples + extra)
└── scripts/
    └── option_pricing.py                 # CLI con 15 modos + validate + bench

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Parametros del CLI (comunes a todos los modos)

| Flag | Default | Descripcion | |-------------|---------|----------------------------------------------| | --S | 100.0 | Spot price del subyacente | | --K | 100.0 | Strike | | --T | 0.25 | Tiempo a maturity en anos (0.25 = 3 meses) | | --r | 0.05 | Tasa libre de riesgo (continua anual) | | --q | 0.0 | Dividend yield continuo anual | | --sigma | 0.20 | Volatilidad anualizada | | --type | call | call o put | | --style | european | european o american | | --steps | 500 | Pasos del tree / pasos temporales de LSM | | --paths | 100000 | Paths de Monte Carlo | | --seed | 42 | Seed para reproducibilidad | | --antithetic | True | Activar variates antitetic (MC) | | --json | False | Output en JSON en vez de tabla |

Defaults se cargan de assets/defaults.json (modificables).

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Los 9 metodos + benchmarks (medidos en Python 3.14 + numpy 2.4.4)

Inputs del benchmark (ATM call, mismos valores para todos los metodos): S=100, K=100, T=0.25, r=0.05, q=0, sigma=0.20. Medido con 2000 reps (o menos para metodos lentos), Windows 11. No asumido — medido con time.perf_counter() sobre la funcion expuesta por el skill.

| Metodo | Time complexity | us/op (medido) | ops/sec | Estilo | Error tipico | |--------|-----------------|---------------:|--------:|--------|--------------| | Black-Scholes bs | O(1) | 2.4 us | 419k/s | European | 0 (closed) | | P(ITM) pitm | O(1) | 1.1 us | 908k/s | Ambos | 0 (closed N(d2)) | | Greeks (BS) greeks | O(1) | 3.9 us | 257k/s | European | 0 (closed) | | BS2/BAW bs2 | O(1) | 3.6 us | 276k/s | American | 10k opciones por ejecucion): usar bs, bs2, heston (todos >2.5k/s)

• Para validacion contra un valor conocido: binomial --steps 2000 (0.1% error)
• Para sonrisa/calibracion: heston (~400 us, O(1))
• Para stress testing con crashes: bates (~6 ms, O(1) con serie truncada)
• Para Americanas en masa: bs2 (3.6 us) — NO binomial (5.6 ms) ni lsm (150 ms)

Resumen de time complexity

• O(1) closed-form: BS, BS2/BAW, Heston (Fourier), P(ITM), Greeks, IV
• O(N^2) tree: Binomial CRR, Trinomial Boyle
• O(paths): MC, MC antithetic
• **O(paths steps)*: LSM, MCS con paths
• O(15) serie: Bates (15 terminos Heston)

Regla para backtesting: las 3 closed-form (BS, BS2, Heston) corren ~300k ops/sec combinadas. Para 1M opciones se tarda ~3 seg. Suficiente para backtests de 1-2 semanas de data historica con multiples strikes/expiries.

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Los 5 metodos (legacy)

industria. No funciona para americanas.

Cuando usar: cualquier opcion europea. Backtesting de masa (1M+ opciones/dia). Greeks analiticos (extension directa).

2. Binomial Cox-Ross-Rubinstein (binomial)

Arbol discreto. Soporta europeas Y americanas con ejercicio temprano. O(N^2), ~3 ms/op con N=500. Convergencia O(1/N).

Cuando usar: opciones americanas con precision ~0.5% (N=2000) o ~0.1% (N=10000). Tambien para validar la implementacion de BS convergiendo N->inf.

3. Trinomial Boyle (trinomial)

Arbol con 3 branches (up/middle/down). Similar al binomial pero mejor condicionamiento numerico. ~1.5x mas lento que binomial para mismo N, pero necesita ~30% menos pasos para misma precision.

Cuando usar: cuando binomial da oscilaciones raras (T largo, sigma alto). Alternativa con convergencia mas estable.

4. Monte Carlo con antithetic variates (mc)

Simulacion. Solo europeas. O(paths), ~25 ms/op con paths=100k. Antithetic variates reduce varianza ~50-70% (factor 2-3x en samples efectivos).

Cuando usar: opciones path-dependent (asianas, barrier, lookback) — el skill no las implementa aun pero el framework es extensible. Validacion de BS con ruido MC. Opciones con payoffs custom.

5. Longstaff-Schwartz (lsm)

Monte Carlo para americanas. Regresion least-squares sobre polinomios de S para estimar continuation value. **O(paths steps)*, ~50 ms/op con paths=100k, steps=50.

Cuando usar: opciones americanas con payoffs complejos donde BAW no aplica. Multi-asset american (basket options). Da lower bound del precio verdadero.

Bonus: Barone-Adesi-Whaley (bs2)

Closed-form aproximada para americanas. O(1), ~1.4 us/op — tan rapido como BS. Error = r` cae a binomial internamente.

Cuando usar: backtesting de opciones americanas en masa. Reemplazo de binomial cuando se necesita O(1) por opcion.

Bonus: Implied Volatility (iv)

Resuelve sigma_impl dado un precio de mercado observado. Bisection, ~0.6 ms por solve. Para europeas usa BS; para americanas usa binomial N=500 como pricing engine.

Cuando usar: cuando tenes precios de mercado y queres inferir la volatilidad que el mercado esta priceando. Input para superficies de vol y modelos de vol estocastica.

Bonus: P(ITM) y P(Profit) (pitm)

Probabilidad bajo la medida risk-neutral Q (no real-world) de que la opcion termine ITM al vencimiento. Closed-form via N(d2) / N(-d2), ~300 ns/op.

• P(ITM): N(d2) para call, N(-d2) para put
• P(Profit): N(d2') con strike efectivo K +/- premium

Cuando usar: filtrar trades con P(Profit) > X% en backtesting, calcular expected value, comparar estrategias con misma prima pero distinta P(Profit), sizing con Kelly criterion.

CUIDADO: la drift bajo Q es r - q, no la real. Para probabilidad real-world, pasar la drift esperada como r (no la risk-free).

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Ejemplos practicos

Backtesting de estrategia long-volatility sobre SPY

# Para cada dia historico:
# 1. Obtener IV actual (e.g. de yahoo-finance) y precio de mercado
# 2. Calcular precio teorico con IV_historica
# 3. Comparar contra precio de mercado

# Precio teorico con IV_historica
py scripts/option_pricing.py bs --S 580 --K 580 --T 0.08 --r 0.05 --sigma 0.18
# -> 12.34

# Precio teorico con IV_actual (subestimada por el mercado)
py scripts/option_pricing.py bs --S 580 --K 580 --T 0.08 --r 0.05 --sigma 0.22
# -> 15.67

# P&L esperado = (market - teorico) = 15.67 - 12.34 = +3.33 (long vol paga)

Computar IV sobre toda la cadena de opciones

# Para cada strike/expiry:
py scripts/option_pricing.py iv --S 580 --K 590 --T 0.08 --r 0.05 --price 8.50
# -> 0.2145 (la IV implicita de esa opcion)

Greeks para delta-hedging

py scripts/option_pricing.py greeks --S 580 --K 580 --T 0.08 --r 0.05 --sigma 0.20 --json
# Devuelve {delta: 0.512, gamma: 0.018, vega: 0.85, theta: -0.12, rho: 0.31}
# Comprar 1000 opc + short 512 acciones = delta neutral

Pricing de opcion americana sobre dividendo payer

# Opcion sobre indice con yield alto (e.g. SPX con div yield ~1.5%)
py scripts/option_pricing.py bs2 --S 5800 --K 5800 --T 0.25 --r 0.05 --q 0.015 \
  --sigma 0.18 --type call --style american
# -> ~123.45 (vs BS europea ~120.10, premium de early exercise = $3.35)

Comparar todos los metodos aplicables

El modo all ejecuta todos los metodos compatibles con el --style elegido, mas las utilidades (P(ITM), P(Profit), Greeks).

# Ejemplo 1: American put (Hull 21.1)
py scripts/option_pricing.py all --S 50 --K 50 --T 0.4167 --r 0.10 --sigma 0.40 \
  --type put --style american
# Output (9 rows: BS, Binomial, Trinomial, MC, LSM, BS2, P(ITM), P(Profit), Greeks):
# +---------------------------+------------------+-----------------------+
# | Method                    | Config           | Price / Value         |
# +---------------------------+------------------+-----------------------+
# | Black-Scholes             | closed-form O(1) | 4.076101              | (europea ref)
# | Binomial CRR              | N=500            | 4.283160              |
# | Trinomial                 | N=500            | 4.283429              |
# | Monte Carlo               | paths=100000     | 4.077892 +/- 0.0254   | (europea)
# | Longstaff-Schwartz        | paths=100000     | 4.258337              |
# | BS2/BAW (closed-form)     | O(1)             | 4.283766              |
# | P(ITM)                    | N(d2) bajo Q     | 0.4871                |
# | P(Profit) vs BS price     | premio=4.0761    | 0.3588                |
# | Greeks (delta/gamma/vega) | BS closed-form   | d=-0.3857 g=+0.0296   |
# +---------------------------+------------------+-----------------------+

# Ejemplo 2: European call (incluye Heston y Bates, NO incluye LSM/BS2)
py scripts/option_pricing.py all --S 100 --K 100 --T 0.25 --r 0.05 --sigma 0.20
# Output (9 rows: BS, Binomial, Trinomial, MC, Heston, Bates, P(ITM), P(Profit), Greeks):
# +---------------------------+----------------------------------------+-----------------------+
# | Method                    | Config                                 | Price / Value         |
# +---------------------------+----------------------------------------+-----------------------+
# | Black-Scholes             | closed-form O(1)                       | 4.614997              |
# | Binomial CRR              | N=500                                  | 4.613001              |
# | Trinomial                 | N=500                                  | 4.613999              |
# | Monte Carlo               | paths=100000                           | 4.620907 +/- 0.0295   |
# | Heston 1993               | v0=s2, k=2, th=s2, sv=0.3, rho=-0.5    | 4.577095              |
# | Bates 1996                | Heston + lam=1, mu_J=-0.05, sig_J=0.10 | 4.924756              |
# | P(ITM)                    | N(d2) bajo Q                           | 0.5299                |
# | P(Profit) vs BS price     | premio=4.6150                          | 0.3534                |
# | Greeks (delta/gamma/vega) | BS closed-form                         | d=+0.5695 g=+0.0393   |
# +---------------------------+----------------------------------------+-----------------------+

Reglas del all:

• --style american: incluye LSM y BS2 (los unicos metodos para americanas)
• --style european: incluye Heston y Bates (son european-only)
• Ambos: BS, Binomial, Trinomial, MC, P(ITM), P(Profit), Greeks

Parametros default de Heston/Bates cuando se invoca via all (calibrados a equity US tipico): v0=sigma^2, kappa=2, theta=v0, sigma_v=0.3, rho=-0.5, lambda=1, mu_J=-0.05, sigma_J=0.10. Para parametros custom, usar los modos heston / bates directamente.

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Casos de uso NO soportados

• Opciones path-dependent (asianas, barrier, lookback): el skill solo

implementa MC para europeas. Extender el framework con funciones de payoff custom.

• Opciones exoticas multi-asset (basket, rainbow, spread): el LSM

puede extenderse facilmente. Documentar caso por caso.

• Dividendos discretos: el modelo asume dividend yield continuo q.

Para dividendos discretos (e.g. fechas conocidas) usar q equivalente o ajustar el modelo.

• Stochastic volatility (Heston, SABR): no implementado. Para

backtesting de estos modelos se necesita otra libreria (QuantLib).

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Performance tips para backtesting masivo

1. Usar BS o BAW siempre que sea posible. Son ~2000x mas rapidos que

binomial.

1. Evitar allocs innecesarias: para un batch de 1M opciones, las

funciones ya son O(1)/op. No se puede mejorar mucho mas en Python puro.

1. Reusar numpy.random.Generator: crear uno solo y pasar la seed a

MC/LSM. El default de la CLI ya usa default_rng.

1. Vectorizar inputs: las funciones del skill aceptan escalares. Para

vectorizar sobre un array, usar np.vectorize(bs_price) o mapear manualmente. La libreria numba puede dar 10-50x speedup adicional si se compila JIT.

1. Precomputar factores comunes: para un batch donde solo cambia S,

precomputar T, r, q, sigma, K y solo variar S en el loop.

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Validacion

El modo validate corre 10 casos de assets/validation_cases.json (5 europeos, 4 americanos, 1 put-call parity) y reporta pass/fail:

py scripts/option_pricing.py validate
# === Black-Scholes European ===
#   [OK] Hull 9th ed Example 15.6 (ATM call): got 4.7594, ref 4.7594
#   [OK] ... (5/5 pass)
# === American (Binomial N=2000) ===
#   [OK] Hull 9th ed Example 21.1: got 4.2841, ref 4.2841
#   [OK] ... (4/4 pass)
# === Put-Call Parity (BS) ===
#   [OK] C - P = 4.8770575499, S*exp(-qT) - K*exp(-rT) = 4.8770575499
# 0 fail

…

## Source & license

This open-source skill is cataloged on AgentStack and links to its original source — we do not rehost the code.

- **Author:** [gauss314](https://github.com/gauss314)
- **Source:** [gauss314/skills](https://github.com/gauss314/skills)
- **License:** MIT

Install and usage instructions live in the source repository linked above.