Jh Math Exam

國中數學段考命題審題技能

技能概覽

本技能支援兩種模式，協助教師完成國中數學段考的完整命題與審題流程：

模式 A：出題模式（全新命題）

1. 需求訪談 — 確認年級、範圍、題型、配分
2. 規劃雙向細目表 — 章節 × 認知層次比例
3. 生成題目 — 按 Bloom 四級分類產出
4. 幾何圖形渲染 — 若有幾何題，自動產生配圖 PNG（內建，無需呼叫外部技能）
5. 格式輸出 — 題目卷、答案卷、雙向細目表（三份 Word），幾何圖自動插入對應位置

模式 B：審題模式（審核現有考卷）

1. 接收考卷 — 使用者貼入文字或上傳圖片/Word
2. 逐題審查 — 判定 Bloom 層次、section 歸屬、答案與題目品質
3. 輸出分級報告 — 顯示統計與偏差提示
4. 格式輸出 — 僅產出雙向細目表（一份 Word）

---

處理流程

Step 1：需求確認（必做）

向使用者確認以下資訊（未提供則詢問）：

| 項目 | 說明 | |------|------| | 年級 | 七年級 / 八年級 / 九年級 | | 學期 & 次別 | 第一學期第三次段考 等 | | 考試範圍 | 章節名稱 + 版本（翰林版 / 康軒版 / 南一版） | | 題型需求 | 選擇題幾題、非選擇題幾題、配分 | | 難度目標 | 參考 Bloom 各級比例，或教師自訂 | | 模式 | A. 出題（全新產出題目卷+答案卷+細目表） / B. 審題（審核現有考卷，只產細目表） |

---

Step 2：建立雙向細目表

讀取 references/shuangxiang-table.md 取得格式規範，依下列結構規劃：

• 縱軸：教材章節（依考試範圍列出各節名稱）
• 橫軸：認知層次（記憶 / 理解 / 應用 / 分析）
• 細格：分數（題數），例如 6（2）

段考建議比例（來自 Bloom 分級專家設定）：

| 層次 | 定義 | 建議佔比 | |------|------|---------| | 第1級：記憶 | 回憶公式、定義、術語 | 10% | | 第2級：理解 | 解釋、歸納、辨別差異 | 20% | | 第3級：應用 | 帶入具體情境計算、解方程式 | 40% | | 第4級：分析 | 多步驟推理、辨析結構關係 | 30% |

> ⚠️ 若偏離此比例超過 ±10%，需提醒調整。

---

Step 3：題目生成（出題模式 A 專用）

依雙向細目表各格生成題目，每題須標註：

• 題號、題型（選擇 / 非選擇）
• Bloom 等級與判定關鍵理由
• 正確答案 + 解題過程
• 幾何圖形需求（若題目需要圖，填寫 geometry 欄位，見下方 JSON 規格）

各層次出題原則（參考 references/bloom-taxonomy.md）：

• 第1級（記憶）：辨認公式正確性、回憶定義，例如「下列何者是一元一次方程式？」
• 第2級（理解）：解釋步驟、辨別差異，例如「下列哪一步驟開始發生錯誤？」
• 第3級（應用）：給定具體數值/情境，帶公式計算，例如「某商店打折問題，求原價」
• 第4級（分析）：多條件整合、推論隱含關係，例如「已知多個方程組，求某變數關係」

選擇題格式規範：

• 四選一（A/B/C/D），每題必須提供完整四個選項
• 干擾選項需具學習意義（常見錯誤）
• 每題明確有唯一正確答案

答案分佈規則（必須嚴格遵守）：

• 答案必須平均分佈於 A、B、C、D 四個選項，每個選項出現次數應大致相等（±1題以內）
• 例如：16 題選擇題 → A、B、C、D 各出現 4 次
• 禁止連續兩題答案相同（例如：第3題答A，第4題不得再答A）
• 命題完成後，必須自我檢查答案序列，確認無連續重複，並確認各選項出現次數平衡

答案分佈自我檢查表（完成命題後填寫）：

答案序列：題1=?, 題2=?, 題3=?, ...（列出全部）
A 出現 _ 次｜B 出現 _ 次｜C 出現 _ 次｜D 出現 _ 次
是否有連續重複：□ 無 □ 有（需修正）

非選擇題格式規範：

• 需有完整的解題過程要求
• 分為多個子題 (1)(2)(3)，各子題標明配分
• 建議最後一題為情境應用題（第3-4級）

---

Step 4：認知層次審查（審題模式 B 專用）

> 觸發條件：使用者提供已出好的考卷（貼入文字、上傳圖片或 .docx），要求審題或產雙向細目表。

4-1 接收考卷資訊

向使用者確認以下資訊（若考卷內已有則自動提取，不需重複詢問）：

| 項目 | 說明 | |------|------| | 年級 | 七年級 / 八年級 / 九年級 | | 學期 & 次別 | 第一學期第一次段考 等 | | 考試範圍 | 章節名稱（用於 section 歸屬） | | 配分規則 | 選擇題每題幾分、各大題配分 |

4-2 逐題審查

讀取 references/bloom-taxonomy.md 的詳細分級準則，對每道題目判定：

• section：歸屬哪個節次（如「1-1 等差數列」），依考試範圍的章節名稱填寫
• bloom_level：第1~4級，填寫完整格式如「第3級（應用）」
• 品質檢查：題目是否清晰、選項是否有意義、非選題是否合理

審查輸出格式（在對話中顯示）：

[題目審查報告]

題號 | 題目摘要（20字以內）  | section      | 判定層次   | 判定理由
-----|----------------------|-------------|-----------|------------------
01   | 辨認等差數列公差       | 1-1 等差數列 | 第1級（記憶）| 僅需辨認定義特徵
02   | 代入首項公差求第n項    | 1-1 等差數列 | 第3級（應用）| 給定數值帶公式計算
...

[統計摘要]
各節次題數：1-1 等差數列 X題 / 1-2 等差級數 X題 / ...
Bloom 分佈：1級 __%、2級 __%、3級 __%、4級 __%
建議比例：1級 10%、2級 20%、3級 40%、4級 30%
△ 差異提示：[若偏離 ±10% 則列出調整建議]
[品質問題]：[若有問題題目，列出題號與說明]

4-3 整理為審題 JSON

審查完成後，將考卷資訊整理為審題 JSON，儲存為 /home/claude/exam_data.json：

> 審題模式不需填寫 answer、solution（可留空字串），重點在 section 與 bloom_level。 > 非選擇題的 sub_questions 每小題必須填入 bloom_level 與 points，才能正確計入細目表。 > 審題模式必須額外填寫 review_report 欄位（見下方格式），腳本才會同步產出審題報告 Word 檔。

review_report 欄位格式（加在 JSON 最外層）：

"review_report": {
  "mc_rows": [
    {
      "number": 1,
      "summary": "辨認等差數列公差",
      "section": "1-1 等差數列",
      "bloom_level": "第1級（記憶）",
      "answer": "C",
      "reason": "僅需辨認定義特徵"
    }
  ],
  "open_rows": [
    {
      "big_number": 1,
      "label": "(1)",
      "summary": "代入首項公差求第n項",
      "section": "1-1 等差數列",
      "bloom_level": "第3級（應用）",
      "points": 4,
      "reason": "給定具體數值帶公式計算"
    }
  ],
  "section_stats": [
    { "section": "1-1 等差數列", "mc_pts": 20, "open_pts": 5, "total": 25 }
  ],
  "bloom_stats": {
    "第1級（記憶）": { "pts": 10, "pct": 10, "suggest": 10 },
    "第2級（理解）": { "pts": 20, "pct": 20, "suggest": 20 },
    "第3級（應用）": { "pts": 40, "pct": 40, "suggest": 40 },
    "第4級（分析）": { "pts": 30, "pct": 30, "suggest": 30 }
  },
  "quality_issues": [
    {
      "type": "error",
      "title": "配分說明有誤（需修正）",
      "description": "說明欄寫「1-16題每題4分，15-21題每題3分」，應為「17-21題每題3分」。"
    }
  ]
}

4-4 執行腳本（審題模式，產出雙向細目表 + 審題報告）

# 找腳本目錄
for d in /mnt/skills/user/jh-math-exam/scripts           /tmp/jh-math-exam/scripts; do
  [ -f "$d/generate_exam_docx.py" ] && SKILL_SCRIPTS="$d" && break
done

pip install python-docx lxml --break-system-packages -q
mkdir -p /home/claude/exam_output
cd "$SKILL_SCRIPTS"

# ★ 審題模式加 --blueprint-only，產出雙向細目表與審題報告（兩份）
python3 generate_exam_docx.py /home/claude/exam_data.json /home/claude/exam_output/ --blueprint-only

GRADE=$(python3 -c "import json; d=json.load(open('/home/claude/exam_data.json')); print(d['grade'])")
EN=$(python3 -c "import json; d=json.load(open('/home/claude/exam_data.json')); print(d['exam_number'])")
cp "/home/claude/exam_output/${GRADE}數學第${EN}次段考_雙向細目表.docx" "/mnt/user-data/outputs/"
[ -f "/home/claude/exam_output/${GRADE}數學第${EN}次段考_審題報告.docx" ] && \
  cp "/home/claude/exam_output/${GRADE}數學第${EN}次段考_審題報告.docx" "/mnt/user-data/outputs/"
echo "✅ 完成"

最後使用 present_files 工具同時提供兩份 Word 檔下載（雙向細目表、審題報告）。

---

Step 5：整理為 JSON 資料

將所有題目整理為以下格式，儲存為 /home/claude/exam_data.json：

▶ geometry 欄位說明（出題模式專用）

若題目需要幾何圖形配圖，在該題加入 geometry 欄位；不需要圖形則設為 null。

幾何圖形 spec 對照（常用類型快速複製）：

| 題目類型 | geometry.spec.type | 常用 subtype | |---------|-------------------|-------------| | 直角三角形 | triangle | right | | 等腰三角形 | triangle | isosceles | | 一般三角形 | triangle | general | | 平行四邊形 | quadrilateral | parallelogram | | 梯形 | quadrilateral | trapezoid | | 圓（弦弧切） | circle | — | | 坐標平面 | coordinate_plane | — | | 角柱/角錐 | solid_3d | rectangular_prism / cone 等 | | 平行線截角 | parallel_lines | — |

> 完整參數見本 SKILL.md 末尾「幾何圖形參數速查（內嵌）」章節

JSON 格式（含 geometry 欄位）：

{
  "school_year": "114",
  "semester": "1",
  "exam_number": "3",
  "grade": "七年級",
  "scope": "翰林版第一冊第一章～第二章",
  "total_pages": 2,
  "mc_scoring": "1~7題每題4分、8~16題每題3分，共85分",
  "mc_questions": [
    {
      "number": 1,
      "section": "1-1 等差數列",
      "bloom_level": "第3級（應用）",
      "question": "如圖，△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，則 AB = ？",
      "options": { "A": "5", "B": "6", "C": "7", "D": "8" },
      "answer": "A",
      "solution": "由畢氏定理 AB² = AC² + BC² = 9 + 16 = 25，AB = 5",
      "geometry": {
        "caption": "圖一",
        "spec": {
          "type": "triangle",
          "config": {
            "subtype": "right",
            "vertex_labels": ["A", "B", "C"],
            "right_angle_at": "C",
            "side_labels": {"AC": "3", "BC": "4", "AB": "?"}
          },
          "canvas": {"width": 250, "height": 200}
        }
      }
    },
    {
      "number": 2,
      "section": "1-2 等差級數",
      "bloom_level": "第2級（理解）",
      "question": "不需要圖的題目範例",
      "options": { "A": "", "B": "", "C": "", "D": "" },
      "answer": "B",
      "solution": "",
      "geometry": null
    }
  ],
  "open_questions": [
    {
      "number": 1,
      "section": "1-2 等差級數",
      "total_points": 10,
      "context": "如圖，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD = 6，BC = 10，高為 4。",
      "geometry": {
        "caption": "圖二",
        "spec": {
          "type": "quadrilateral",
          "config": {
            "subtype": "trapezoid",
            "vertex_labels": ["A", "B", "C", "D"],
            "side_labels": {"AD": "6", "BC": "10"},
            "show_height": true,
            "height_label": "4"
          },
          "canvas": {"width": 280, "height": 220}
        }
      },
      "sub_questions": [
        {
          "label": "(1)",
          "bloom_level": "第3級（應用）",
          "points": 4,
          "question": "求梯形 ABCD 的面積。",
          "answer": "32",
          "solution": "面積 = (AD + BC) × 高 ÷ 2 = (6 + 10) × 4 ÷ 2 = 32"
        }
      ]
    }
  ]
}

> 注意：geometry 欄位可放在 mc_questions 的每題，也可放在 open_questions 的大題 context 層級（整題共用一圖），或子題層級（每小題有各自的圖）。

---

Step 5.5：幾何圖形渲染（若 JSON 中有 geometry 欄位）

判斷是否需要執行：掃描 exam_data.json，若任何題目的 geometry 欄位不為 null，則執行本步驟。

# ── 0. 確認幾何腳本位置 ──────────────────────────────────────
GEOM_DIR=""
for d in /mnt/skills/user/jh-math-geometry/scripts \
          /tmp/jh-math-geometry/scripts; do
  [ -f "$d/geometry_renderer.py" ] && GEOM_DIR="$d" && break
done
echo "幾何腳本目錄：$GEOM_DIR"

# ── 1. 安裝依賴 ────────────────────────────────────────────
pip install cairosvg python-docx --break-system-packages -q

# ── 2. 從 exam_data.json 提取所有 geometry spec，建立 geometry_spec.json ──
python3 - /dev/null || echo "（無 PNG 輸出）"
fi

> 視覺確認：用 view 工具查看 /home/claude/geometry_output/*.svg，確認圖形正確再繼續。若圖形有誤（標籤偏移、比例不佳），修改 exam_data.json 中對應的 geometry.spec.config，重新執行 Step 5.5。

---

Step 6：匯出 Word 文件（必做）

JSON 整理完成後，執行以下腳本（同時產出題目卷與答案卷）：

# Step 6-1：找腳本目錄
for d in /mnt/skills/user/jh-math-exam/scripts \
          /tmp/jh-math-exam/scripts; do
  [ -f "$d/generate_exam_docx.py" ] && SKILL_SCRIPTS="$d" && break
done
echo "腳本目錄：$SKILL_SCRIPTS"

# Step 6-2：安裝相依套件
pip install python-docx lxml --break-system-packages -q

# Step 6-3：產生文件
mkdir -p /home/claude/exam_output
cd "$SKILL_SCRIPTS"
python3 generate_exam_docx.py /home/claude/exam_data.json /home/claude/exam_output/

GRADE=$(python3 -c "import json; d=json.load(open('/home/claude/exam_data.json')); print(d['grade'])")
EN=$(python3 -c "import json; d=json.load(open('/home/claude/exam_data.json')); print(d['exam_number'])")
echo "✅ Word 初稿產出完成"

Step 6.5：將幾何圖形插入題目卷（若有幾何圖）

若 Step 5.5 有產出幾何圖形，執行以下後處理腳本，將 PNG 插入對應題目後方：

# 確認是否有幾何圖形需要插入
if [ ! -f /home/claude/geometry_mapping.json ]; then
  echo "ℹ️ 無幾何圖形，跳過插入步驟"
else

GEOM_DIR=""
for d in /mnt/skills/user/jh-math-geometry/scripts \
          /tmp/jh-math-geometry/scripts; do
  [ -f "$d/insert_to_docx.py" ] && GEOM_DIR="$d" && break
done

python3 - = 0:
                prev = doc.paragraphs[i - back].text.strip()
                m = re.match(r'^(\d{1,2})[\.．]', prev)
                if m:
                    key = f"mc_{m.group(1)}"
                    para_index.setdefault(key, i)
                    break

# ── 依 mapping 插入圖形 ──────────────────────────────────────
# 先排序：讓插入從後往前，避免段落索引位移
insertions = []
for fig_id, info in mapping.items():
    png_path = Path(f"/home/claude/geometry_output/{fig_id}.png")
    if not png_path.exists():
        print(f"⚠️ 找不到圖形：{png_path}")
        continue
    qkey = info['question_key']
    caption = info.get('caption', '')
    if qkey in para_index:
        insertions.append((para_index[qkey], png_path, caption))
    else:
        # 找不到對應段落：插在文件末尾並提示
        print(f"⚠️ 找不到題號段落 {qkey}，圖形將插在文件末尾")
        insertions.append((len(doc.paragraphs) - 1, png_path, f"[{qkey}] {caption}"))

# 從後往前插入，保持段落索引正確
insertions.sort(key=lambda x: -x[0])

for para_idx, png_path, caption in insertions:
    # 在目標段落「之後」插入圖片段落
    # python-docx 沒有原生「after」插入，用 XML 操作
    from docx.oxml.ns import qn
    from copy import deepcopy
    import lxml.etree as etree

    # 建立圖片段落
    img_para = doc.add_paragraph()
    img_para.alignment = WD_ALIGN_PARAGRAPH.CENTER
    run = img_para.add_run()
    run.add_picture(str(png_path), width=Cm(5.5))  # 試卷圖寬 5.5cm

    if caption:
        cap_para = doc.add_paragraph(caption)
        cap_para.alignment = WD_ALIGN_PARAGRAPH.CENTER
        for r in cap_para.runs:
            from docx.shared import Pt
            r.font.size = Pt(9)
            r.font.italic = True

    # 把剛 add 的段落（現在在文件末）移到目標位置後面
    target_el = doc.paragraphs[para_idx]._element
    img_el = img_para._element

    # 如果有 caption，一起移動
    if caption:
        cap_el = cap_para._element
        target_el.addnext(cap_el)
        target_el.addnext(img_el)
    else:
        target_el.addnext(img_el)

    print(f"✅ 已插入 {png_path.name} 於段落 {para_idx} 之後")

doc.save(docx_path)
print(f"✅ 幾何圖形插入完成：{docx_path}")
PYEOF

fi  # end if geometry_mapping exists

Step 6.6：複製最終輸出

GRADE=$(python3 -c "import json; d=json.load(open('/home/claude/exam_data.json')); print(d['grade'])")
EN=$(python3 -c "import json; d=json.load(open('/home/claude/exam_data.json')); print(d['exam_number'])")

cp "/home/claude/exam_output/${GRADE}數學第${EN}次段考_題目卷.docx" "/mnt/user-data/outputs/"
cp "/home/claude/exam_output/${GRADE}數學第${EN}次段考_答案卷（教師版）.docx" "/mnt/user-data/outputs/"
cp "/home/claude/exam_output/${GRADE}數學第${EN}次段考_雙向細目表.docx" "/mnt/user-data/outputs/"
echo "✅ 輸出完成"

最後使用 present_files 工具同時提供三份 Word 檔案下載（題目卷、答案卷、雙向細目表）。

---

數學標記語法（題目撰寫規則）

在題目文字中，用大括號 {} 包住數學式，系統會自動轉為 Word OMML 格式正確顯示：

| 標記語法 | 說明 | 範例 | |---------|------|------| | {x^2} | x 的平方（上標） | x² | | {x^{n+1}} | 上標含運算式 | x^(n+1) | | {x_1} | x 下標 1 | x₁ | | {sqrt(2)} | 根號 2 | √2 | | {sqrt[3](8)} | 三次方根 | ∛8 | | {frac(3,4)} | 分數 3/4 | ¾ | | {(a+b)/2} | 含運算式的分數 | (a+b)/2 | | {\|x-3\|} | 絕對值 | \|x-3\| | | {=} | 大於等於符號 | ≥ | | {!=} | 不等於符號 | ≠ | | {a*b} | 乘號 | a×b |

> 提醒：簡單的文字方程式（如 2x + 3 = 7）不需加 {}，保持普通文字即可。

---

快速參考：各技能詳細說明位置

| 需要什麼 | 讀取哪個檔案 | |----------|-------------| | Bloom 四級詳細準則、關鍵字、出題原則 | references/bloom-taxonomy.md | | 雙向細目表格式規範 | references/shuangxiang-table.md | | 題目卷 / 答案卷版面格式 | references/exam-format.md | | 108課綱三年數學完整章節、學習內容代碼（N/A/S/F/D）、學習表現代碼 | references/jh-math-curriculum.md | | 幾何圖形完整參數 + 快速複製範例 | 見下方「幾何圖形參數速查（內嵌）」章節 |

> 何時讀取課綱檔案：確認考試範圍的學習內容代碼、撰寫雙向細目表的「對應課綱」欄位、或題目需與特定學習表現對齊時，請先讀取此檔案。

---

注意事項

• 數學式一律使用 {} 標記，不使用 x^2 或 √ 等文字替代
• 情境題（第3-4級）應與日常生活掛鉤，情境需真實合理
• 選擇題選項不得出現「以上皆是」或「以上皆非」
• 非選擇題每小題配分需明確標示於 points 欄位
• 解題過程（solution）請用換行分隔每個步驟，方便排版
• 【答案分佈】 選擇題答案必須平均分佈於 A/B/C/D，且禁止連續兩題答案相同。整份 JSON 的 mc_questions 填寫完後，必須重新審查 answer 欄位序列，若有連續重複或嚴重不均，立即調整該題答案順序（同步調整 options 內容以匹配新答案）。
• 【幾何圖形】 若題目文字含「如圖」、「右圖」、「下圖」等字樣，必須填寫 geometry 欄位，不可留為 null。圖形 canvas 尺寸：試卷用圖建議 280×220；若兩圖並排則各用 200×160。

---

幾何圖形參數速查（內嵌）

> 本章節完整收錄所有支援的圖形類型與參數，撰寫 geometry.spec 時直接查閱，無需讀取外部檔案。

通用結構

{
  "id": "fig1",
  "type": "",
  "config": { ... },
  "canvas": { "width": 280, "height": 220 }
}

批次規格（提供給 geometry_renderer.py）：

{
  "figures": [ {...}, {...} ],
  "options": { "format": "png", "dpi": 150 }
}

---

1. triangle（三角形）

| 參數 | 說明 | 可選值 | |------|------|--------| | subtype | 種類 | general（預設）、right、isosceles、equilateral | | vertex_labels | 頂點標籤 | 字串陣列，預設 ["A","B","C"] | | right_angle_at | 直角符號頂點 | 頂點標籤字串 | | angle_arcs | 各頂點角弧數 | {"A":1, "B":2} | | side_labels | 各邊文字標籤 | {"AB":"5", "BC":"3"} | | equal_marks | 等邊刻度數 | {"AB":1, "CD":2} | | altitude_from | 畫高的頂點 | 頂點標籤字串 | | median_from | 畫中線的頂點 | 頂點標籤字串 | | dashed_sides | 畫成虛線的邊 | ["AB"] | | show_dots | 頂點黑點 | true（預設）|

常用範例：

直角三角形（直角在 C，標邊長）：

{"type":"triangle","config":{"subtype":"right","vertex_labels":["A","B","C"],"right_angle_at":"C","side_labels":{"AB":"5","BC":"3","CA":"4"}}}

等腰三角形（標等邊 + 底角）：

{"type":"triangle","config":{"subtype":"isosceles","equal_marks":{"AB":1,"AC":1},"angle_arcs":{"B":1,"C":1}}}

---

2. quadrilateral（四邊形）

| 參數 | 說明 | |------|------| | subtype | parallelogram / rectangle / rhombus / square / trapezoid / right_trapezoid / general | | vertex_labels | 頂點標籤陣列，預設 ["A","B","C","D"] | | side_labels | 各邊文字標籤 | | equal_marks | 等邊刻度 | | right_angles | 標直角的頂點陣列 | | diagonals | 是否畫對角線，true/false | | diagonal_labels | 對角線標籤 {"AC":"m","BD":"n"} |

常用範例：

平行四邊形（含對角線 + 等邊刻度）：

{"type":"quadrilateral","config":{"subtype":"parallelogram","vertex_labels":["A","B","C","D"],"diagonals":true,"equal_marks":{"AB":1,"CD":1,"BC":2,"AD":2}}}

等腰梯形：

{"type":"quadrilateral","config":{"subtype":"trapezoid","vertex_labels":["A","B","C","D"],"equal_marks":{"AB":1,"CD":1}}}

直角梯形：

{"type":"quadrilateral","config":{"subtype":"right_trapezoid","vertex_labels":["A","B","C","D"],"side_labels":{"AD":"6","BC":"10"}}}

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3. circle（圓）

| 參數 | 說明 | |------|------| | center_label | 圓心標籤，預設 "O" | | show_center | 是否顯示圓心點 | | points | 圓周上各點：{"A": 60, "B": 160}（角度，0=右，90=上，逆時針）| | radius_lines | 畫半徑線的點陣列 | |

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Source & license

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• Author: mathruffian-dot
• Source: mathruffian-dot/teaching-exam-skills
• License: MIT

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